OpenAI объявила, что её искусственный интеллект решил одну из семи знаменитых Задач тысячелетия — проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса. Эта математическая задача оставалась открытой около 90 лет и входила в список проблем, за решение которых Математический институт Клэя назначил награду в $1 млн.

Суть проблемы

Уравнения Навье — Стокса, названные в честь учёных XIX века Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса, описывают движение жидкостей и газов. В 1934 году Жан Лере доказал существование обобщённых решений, но вопрос о том, остаются ли гладкими решения трёхмерной задачи, долгое время не удавалось решить.

ИИ OpenAI построил пример, демонстрирующий второй вариант: изначально покоящаяся жидкость под действием плавно меняющейся внешней силы образует вихрь, скорость которого за конечное время растёт без ограничений при конечной общей энергии.

Масштаб вычислений

• Над задачей работала система из примерно 10 тысяч ИИ-агентов на базе ещё не выпущенной модели со способностями выше, чем у GPT-6 Astra.

• За 88 часов агенты обменялись 2,7 млн сообщений.

• На решение ушло около 130 млрд выходных токенов.

• Вычислительные ресурсы обошлись компании в миллионы долларов.

• После нахождения решения GPT-6 Astra потратила ещё 17 часов на формализацию и проверку доказательства в системе Lean.

Откуда началось

Проект стартовал с другой задачи — проблемы регулярности уравнений Эйлера (упрощённая версия без учёта вязкости). Почти 100 агентов за 50 часов неожиданно получили доказательство возникновения сингулярности в нефорсированной версии этой задачи. Этот результат стал отправной точкой для штурма уравнений Навье — Стокса.

Математическая оговорка

Результат OpenAI использует внешний силовой член (forcing) в уравнениях. Хотя такой член присутствует в официальной формулировке задачи Института Клэя, многие математики обычно рассматривают нефорсированную версию. Поэтому некоторые специалисты могут посчитать найденное решение использованием «лазейки», а не решением проблемы в привычной постановке.

Скандал с авторством

Открытие сразу обернулось спором. Математик Тристан Бакмастер (Нью-Йоркский университет) и сотрудник Anthropic Левент Альпёге ранее получили важный результат для уравнений Эйлера, используя Codex. Бакмастер заподозрил, что содержимое их сессий с неопубликованными наработками могло повлиять на модель OpenAI.

OpenAI отрицает, что её сотрудники или ИИ-агенты видели материалы исследователей, и утверждает, что пришла к результату независимо. Компания также отрицает, что предлагала исключить Альпёге из авторства, хотя Бакмастер утверждает обратное.

Что дальше

Окончательную оценку должны дать математики: доказательство должно пройти независимую проверку. Также предстоит решить, соответствует ли найденная конструкция исходной формулировке задачи Института Клэя. OpenAI заранее заявила, что не будет претендовать на премию в $1 млн.